Exercice 7 - Utiliser le modèle du gaz parfait pour analyser un système chimique

Le zinc est un métal qui réagit en milieu acide selon la réaction d'équation :

\(\mathrm{Zn(s)+2\;H_3O^+(aq)\rightarrow Zn^{2+}(aq)+H_2(g)+2\;H_2O(\ell)}\)

Pour étudier cette transformation, considérée comme totale, on réalise l'expérience dont le schéma simplifié est représenté sur la figure 1.

À l'instant de date t = 0 min, on verse rapidement, sur 0,50 g de poudre de zinc, 75,0 mL de solution d'acide sulfurique de concentration en ions oxonium H₃O⁺ égale à \(\mathrm{0,40\; mol\cdot L^{-1}}\). La température est notée T et la constante des gaz parfaits R. Le volume de gaz dans l’erlenmeyer, supposé constant, est noté V_gaz. On note P₀ la pression initiale en gaz et P_f la pression finale.
La pression mesurée au cours du temps est notée P(t), voici les résultats obtenus :

On suppose que la transformation chimique est totale et terminée au bout de 190 min, que l'avancement maximal de la réaction vaut \(x_\mathrm{max} = \mathrm{7,6\times10^{-3} \;mol}\) et que tous les gaz obéissent au modèle du gaz parfait.
Q1. Donner I’expression de la quantité de matière initiale en gaz notée n₀ en fonction de P₀ , R, T et V_gaz.
Q2. Montrer que I'avancement maximal x_max est donné par la relation : 

\(x_\mathrm{max}=\frac{(P_f-P_0)\cdot V_{\mathrm{gaz}}}{R\cdot T}\).

Q3. Montrer que la quantité de matière en dihydrogène à un instant t est donnée par la relation :
\(n_{\text{H}_2}(t)=\frac{(P(t)-P_0)\cdot V_\text{gaz}}{R\cdot T}\).
Q4. En déduire que la quantité de matière en dihydrogène à un instant t est aussi donnée par la relation :
\(n_{\text{H}_2}(t)= x_\text{max}\cdot\frac{P(t)-P_0}{P_\text{f}-P_0}\).
Q5. Calculer la quantité de matière en dihydrogène formée au bout de 60,0 min.

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